如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為
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的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積．
∵OC=1，AC=
5
，
∴OA=
AC2-OC2
=2，
∴A的坐標(biāo)為（0，2），
過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，
則CF=OA=2，BF=OC=1，
∴OF=3，
∴B的坐標(biāo)為（-3，1）；

（2）把B（-3，1）代入y=ax2+ax-2得：
1=9a-3a-2，
a=
1
2
，
∴拋物線解析式為y=
1
2
x2+
1
2
x-2，

（3）如圖，可求得拋物線的頂點(diǎn)D（-
1
2
，-
17
8
）．
設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入，求得k=-
5
4
，b=-
11
4
，
∴BD的關(guān)系式為y=-
5
4
x-
11
4
．
設(shè)直線BD和x軸交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（-
11
5
，0），CE=
6
5
．
∴△DBC的面積為
1
2
×
6
5
×(1+
17
8
)=
15
8
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一條拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之和最��？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，2
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），線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點(diǎn)．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON面積的
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？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA=2，AB=
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，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△OCD，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2、2）
（1）求經(jīng)過D、C、E點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（x、y）是拋物線上任意點(diǎn)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，過M作x軸的垂線交直線AC于N，試探究線段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，作PF⊥OP交直線AE于F點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如005•寧波）已知拋物線y=-x如-如kx+rk如（k＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)y、著（如圖），且y著=0，G是劣弧Ay上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、y重合），直線CG交x軸于點(diǎn)P．
（1）求拋物線的解析式；
（如）當(dāng)直線CG是⊙E的切線時(shí)，求ca左∠PC右的值；
（r）當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí)，作GM⊥AB，垂足為y，交P著于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)左，設(shè)M左=c，GM=u，求u關(guān)于c的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
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x2+
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x+1與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是______米．

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同步練習(xí)冊答案