Question

由1，2，3，4這四個數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足a+c=b+d．這樣的四位數(shù)共有（ ）
A．36個
B．40個
C．44個
D．48個

Answer 1

【答案】分析：由題意可知這樣的四位數(shù)可分別從使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮：（1）只用1個數(shù)字，（2）使用2個不同的數(shù)字，（3）使用3個不同的數(shù)字，（4）使用4個不同的數(shù)字，然后分別分析求解即可求得答案．
解答：解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮：
（1）只用1個數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是1111，2222，3333，4444，共有4個．
（2）使用2個不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．
如果使用的數(shù)字是1、2，組成的四位數(shù)可以是1122，1221，2112，2211，共有4個；
同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個．
因此，這樣的四位數(shù)共有6×4=24個．
（3）使用3個不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，組成的四位數(shù)可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8個．
（4）使用4個不同的數(shù)字1，2，3，4，組成的四位數(shù)可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8個．
因此，滿足要求的四位數(shù)共有4+24+8+8=44個．
故選C．
點評：此題考查了整數(shù)的十進(jìn)制表示法的知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意掌握分類討論思想的應(yīng)用，注意可以從使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮．