Question

【題目】如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點，E為△ABC外部一點，DE交AC于一點O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠CDE=20°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的條件，根據(jù)SAS可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的知識可以求得∠CDE的度數(shù)．

試題解析：（1）在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，

∴∠CAE=∠BAD=20°，

∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，

∴∠CAE=∠CDE，

∴∠CDE=20°．