【題目】在中,,,于點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn),分別在,上,且,當(dāng),時(shí),求線段的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn),分別在,上,且,求證:;
(3)如圖3,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且,求證:.
【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到 AD=BD=DC= ,求出 ∠MBD=30°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;
(2)證明△BDE≌△ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
(3)過(guò)點(diǎn) M作 ME∥BC交 AB的延長(zhǎng)線于 E,證明△BME≌△AMN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BE=AN,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論.
(1)解:,,,
,,,
,
,
,
,
,
,
由勾股定理得,,即,
解得,,
;
(2)證明:,,
,
在和中,
,
;
(3)證明:過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,
,
則,,
,
,,
,
在和中,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)B在x軸正半軸上,在△OAB中,∠OAB=90°,AB=AO=6,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合),過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF,使得點(diǎn)D在線段CB上,點(diǎn)E在線段AB上.
(1)①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②直接寫(xiě)出直線AO的函數(shù)表達(dá)式 ;
(2)連接PF,在Rt△CPF中,∠CFP=90°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;
(3)在(2)的前提下,直線DP交y軸于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)K,在直線OA上存在點(diǎn)Q.使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾何模型:
條件:如圖1,A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn).
問(wèn)題:在直線上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最。
方法:作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交于點(diǎn)P,則PA+PB=A′B的值最。ú槐刈C明).
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(0,-1),B(2,-1),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn), 則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是______,此時(shí)PA+PB的最小值是______;
(2)如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn).由正方形對(duì)稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接BD,則PB+PE的最小值是______;
(3)如圖4,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,則PD+PE的最小值為 ;
(4)如圖5,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則EF+ED的最小值是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問(wèn)題:
(1)求菱形ABCD的面積;
(2)當(dāng)t=1時(shí),求QF長(zhǎng);
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)設(shè)△DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時(shí),△DEF的面積與△BPC的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,,D是AC邊上一點(diǎn),且,聯(lián)結(jié)BD,點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合),,AE與BD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD平分;
(2)設(shè),,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2:1,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次活動(dòng)抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人,請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問(wèn)題:
(1)求菱形ABCD的面積;
(2)當(dāng)t=1時(shí),求QF長(zhǎng);
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)設(shè)△DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時(shí),△DEF的面積與△BPC的面積相等.
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