Question

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件成本是3元,售價是4元,年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費是x( 萬元)時,產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍,且y=. 如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費:

(1)試寫出年利潤s(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式,并計算廣告費是多少萬元時,公司獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少萬元?

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告,其余的資金投資新項目,現(xiàn)有6個項目可供選擇,各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表:

項目         A       B      C      D      E      F

每股(萬元)    5       2      6      4      6      8

收益(萬元)    0.55     0.4    0.6    0.5    0.9    1

如果每個項目只能投一股,且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元, 問有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項目.

 

Answer 1

【答案】

（1）s=-x²+6x+7,當廣告費是3萬元時,公司獲得的最大年利潤是16萬元.

(2)有下列兩種投資方式符合要求:①取A、B、E各一股,②取B、D、E各一股

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)年利潤=單利潤×年銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)廣告3萬元，投資項目的收益總額不低于1.6萬元，再仔細分析表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

(1)s=10××(4-3)-x=-x²+6x+7.

當x=="3" 時,

S_最大==16.

∴當廣告費是3萬元時,公司獲得的最大年利潤是16萬元.

(2)用于再投資的資金有=16-3=13萬元.

有下列兩種投資方式符合要求:

①取A、B、E各一股,投入資金為5+2+6=13萬元,

收益為0.55+0.4+0.9=1.85萬元>1.6萬元.

②取B、D、E各一股,投入資金為2+4+6=12萬元<13萬元,

收益為0.4+0.5+0.9=1.8萬元>1.6萬元 .

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.