Question

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場(chǎng)售價(jià)p（元/千克）的關(guān)系如下表：

上市時(shí)間x（月份）	1	2	3	4	5	6
市場(chǎng)售價(jià)p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿(mǎn)足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫(xiě)出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)p（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式

 

；
（2）若圖中拋物線過(guò)A，B，C點(diǎn)，寫(xiě)出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式

 

；
（3）由以上信息分析，

 

月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為

 

元（收益=市場(chǎng)售價(jià)一種植成本）．

Answer 1

分析：（1）分析表中數(shù)據(jù)成直線遞減，所以設(shè)函數(shù)解析式為p=kx+b，代入兩對(duì)數(shù)值解方程組可得解析式；
（2）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)得方程組解得解析式；
（3）根據(jù)收益的計(jì)算方法得表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答：解：由題意
（1）設(shè)p=kx+b，
將點(diǎn)（2，9）與（6，3）代入得：

2k+b=9 6k+b=3

，
解得：

k=- 3 2 b=12

，
故市場(chǎng)售價(jià)p（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式為：p=-

3

2

x+12

（2）設(shè)y=a（x-6）²+2，
將點(diǎn)（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=

1

4

，
故拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

4

(x-6)2+2=

1

4

x2-3x+11

（3）設(shè)收益為M，根據(jù)收益=售價(jià)-成本，p表示市場(chǎng)售價(jià)，y表示成本，
因?yàn)?span id="mgryooo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">p=-

3

2

x+12，y=

1

4

x2-3x+11，
則M=p-y=-

3

2

x+12-(

1

4

x2-3x+11)=-

1

4

x2+

3

2

x+1，
當(dāng)x=-

3 2

2×(- 1 4 )

=3時(shí)，M_最大=

4(- 1 4 )×1-( 3 2 )2

4(- 1 4 )

=

13

4

=3.25，
即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為3.25元/千克．

點(diǎn)評(píng)：（1）通過(guò)分析表格數(shù)據(jù)，選擇函數(shù)解析式，注意驗(yàn)證；（2）求最值需運(yùn)用性質(zhì)來(lái)解．