精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，且tan∠BCD=
13
，求sinA，cosA，tanA的值．
分析：過點(diǎn)D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=
1
3
=
DE
CD
，設(shè)DE=x，則CD=3x，再根據(jù)已知條件與平行線的性質(zhì)得到，DEB∽△ACB，即
BD
AB
=
BE
CB
，進(jìn)而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，進(jìn)而求出角的函數(shù)值．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=
1
3
=
DE
CD
，
設(shè)DE=x，則CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴
BD
AB
=
BE
CB
，
∵AD=BD=
1
2
AB，
∴BE=CE=
1
2
BC．
∴DE=
1
2
AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=
AC2+CD2
=
4x2+9x2
=
13
x，
∴sinA=
3
13
13
，cosA=
2
13
13
，tanA=
3
2
．
點(diǎn)評：本題就是考查三角函數(shù)的定義．三角函數(shù)值實(shí)際就是兩條線段的比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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