Question

某工廠為了處理生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水以達(dá)到國家排放的標(biāo)準(zhǔn)，決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經(jīng)預(yù)算該工廠購買污水處理設(shè)備的資金不能超過96萬元，問該工廠有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2060噸，為了節(jié)約資金，請你為該工廠選出最省錢的購買方案．

型號(hào)	A型	B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	280	200

Answer 1

（1）由題意得，

a=b+3 2a=3b-3

，
解得：

a=12 b=9

；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，
由題意得，12x+9（10-x）≤96，
解得：x≤2，
∵x為整數(shù)，
∴滿足條件的解有x=0，1，2，
則10-x=10，9，8，
即該公司共有三種購買方案：
方案一：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；
方案二：A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；
方案三：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；

（3）在（2）條件下，若要每月處理污水量不低于2060噸，則：
280x+200（10-x）≥2060，
解得：x≥0.75，
故x取1或2，
當(dāng)x=1時(shí)，需要資金1×12+9×9=93（萬），
當(dāng)x=2時(shí)，需要資金2×12+8×9=96（萬），
∵93＜96，
∴應(yīng)選擇方案二，即A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．