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如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，F是CB延長線上的一點，且FA⊥EA．

求證：DE＝BF．

答案：
解析：

　　答案：因為FA⊥EA，所以∠FAE＝，即∠FAB＋∠BAE＝．

　　又因為∠BAE＋∠EAD＝，所以∠FAB＝∠EAD．因為ABCD為正方形，所以AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝．

　　因為所以△ABF≌△ADE，所以DE＝BF．

　　剖析：利用三角形的全等判定方法可予以解決．


提示：

　　方法提煉：

　　本題在解答過程中，要綜合運用正方形的邊、角知識，及同角或等角的余角相等等有關知識，解題時要注意體會．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點F，BF與AD相交于點G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
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度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點E是正方形ABCD邊BC的中點，H是BC延長線上的一點，EG⊥AE于點E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數量關系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點，則它們之間的關系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個反例．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點E是正方形ABCD內一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點M是正方形ABCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4cm，點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運動，設點P的運動時間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點P運動2秒時，△AMP面積； 
（2）在點P運動4秒后至8秒這段時間內，y與x的函數關系式；
（3）在點P整個運動過程中，當x為何值時，y=3？

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