．(9分)如圖，AB為⊙O內(nèi)垂直于直徑的弦，AB、CD相于點(diǎn)H，△AED與△AHD

關(guān)于直線AD成軸對(duì)稱．

（1）試說明：AE為⊙O的切線；

（2）延長AE與CD交于點(diǎn)P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

 

 

 

【答案】

（1）連結(jié)OA

由△AED與△AHD關(guān)于直線AD成軸對(duì)稱可知∠ADO＝∠ADE   ………1分

因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AED＝∠AHD＝90°．

又因?yàn)镺A＝OD，所以∠OAD＝∠ODA    …………………2分

所以∠OAD＝∠ADE，所以O(shè)A∥DE  ………3分

所以∠OAP＝90°，又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，所以AE為⊙O的切線． ………4分

（2）設(shè)⊙O的半徑為x,在Rt△AOP中，

OA2＋AP2＝OP2

x2＋22＝(x＋1)2                       ………5分

解得x＝1.5

所以⊙O的半徑為1.5         ………7分

因?yàn)镺A∥DE，所以△PED∽△PAO

所以＝，＝，解得DE＝ ………9分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題4分）如圖，AB∥CD，∠A=60°∠C=∠E，求∠C。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市武堅(jiān)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，CA=1，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DQ⊥AB時(shí)Q恰好為OA中點(diǎn).

【小題1】 (1)求⊙O的半徑R．
【小題2】(2) 當(dāng)點(diǎn) Q從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（湖北黃岡） 題型：解答題

（本題滿分10分，每小題5分）

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，AE切⊙O于點(diǎn)A，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AC．

（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的長；

（2）求證：AE2＝EB·EC．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（浙江杭州） 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．

求證：（1）PD=PE；

（2）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度臨沂市費(fèi)縣七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·永州）（本題滿分10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)

（不與A，B重合），連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長線上

取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求證：BE是⊙O的切線；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的長．

 

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