Question

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形，設AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）。

（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值。
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應關系，那么，（12，36）表示當AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應關系。
趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了。
請根據上述對話，幫他們解答這個問題。

Answer 1

解：（1）當時，

∴，
又在中，，
∴
∴
∴；
（2）若，則，，
∴，
整理得，
∴ 當時，。