如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為______，∠APB=______．
連接PP′，如圖，
∵△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，
∴△PAP′為等邊三角形，
∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，
在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，
∵62+82=102，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．
故答案為6，150°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，△ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后△ABF的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？
（3）旋轉(zhuǎn)后的線段與原圖中的對應(yīng)線段的位置有何關(guān)系？
（4）如果M是AE的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？
（5）若正方形的邊長3cm，直接寫出四邊形AECF的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（　　）
A．2對B．3對C．4對D．5對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），若將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，五角星是由左邊“基本圖案”繞______而成的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC，△ADE為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．則線段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是______；∠EFD的度數(shù)為______；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△ADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中D、A、C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若△ADE繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖③的位置，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，連接EF、FC，請你完成圖3，并直接寫出線段EF與FC的關(guān)系（無需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；
（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是單位長度為1的網(wǎng)格．
（1）在圖1中畫出一個邊長為
5
的線段；
（2）在圖2中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為5的正方形；
（3）在圖3中畫出三角形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形AB1C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在10×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為單位1，將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″C″，請你畫出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求寫畫法）．

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同步練習(xí)冊答案