Question

如圖，A、B是反比例函數y=上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S_{四邊形ABDC}=14，則k=　____．

Answer 1

16

試題分析：利用已知條件判斷點A與點B的縱橫坐標正好相反，從而設出點A的坐標，進而求得點B的坐標，利用S_ACDB=S_△CED﹣S_△AEB，求得點A的坐標后，用待定系數法確定出k的值．
解：如圖，分別延長CA，DB交于點E，

根據AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，
知△CED為直角三角形，且點A與點B的縱橫坐標正好相反，
設點A的坐標為（x_A，y_A），則點B的坐標為（y_A，x_A），點E的坐標為（y_A，y_A），
四邊形ACDB的面積為△CED的面積減去△AEB的面積．
CE=ED=y_A，AE=BE=y﹣y_A，
∴S_ACDB=S_△CED﹣S_△AEB=[y_A•y_A﹣（y_A﹣y_A）（y_A﹣y_A）]=y_A²=14，
∵y_A＞0，∴y_A=8，
點A的坐標為（2，8），
∴k=2×8=16．
故答案為：16．
點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，關鍵是要構造直角三角形CED，利用S_ACDB=S_△CED﹣S_△AEB計算．