Question

下列說法中：①一元二次方程都有兩個根；②

2

-

3

比

3

-2小；③一元二次方程x²+nx+2n=1的兩個實數(shù)根的平方和為7，則n的值為-1；④若方程（x-3）²=b有解，則b大于0．其中正確的是

 

（填入所有正確說法的序號）

Answer 1

分析：對①可以舉出當一元二次方程的兩個根相等時，則為一個根；
對②將兩個數(shù)相比與1比較即可得出誰大誰小；
對③由題可得x₁²+x₂²=7，由韋達定理可算出n的值；
對④∵（x-3）²≥0，∴b≥0．

解答：解：對①當方程組

x1+ x2= - b a x1x2= c a

無解或者兩個解相等時，一元二次方程沒有根或者僅有一根，所以①不正確；
對②

2 - 3

3 -2

=

( 2 - 3 )( 2 + 3 )( 3 +2)

( 3 -2)( 3 +2)( 2 + 3 )

=

3 + 2

2 + 3

≥1，
∴

2

-

3

＞

3

-2，
∴②不正確；
對③設方程x²+nx+2n=1的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-n，x₁x₂=2n-1，
又∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=n²-4n+2=7，
解得n=-1故③正確；
對④∵（x-3）²≥0，∴b≥0，故④不正確；
綜上所述：答案為③．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系以及估算無理數(shù)的大小，屬于中等難度題型，關鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．