【題目】如圖,在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B作BG⊥AE于點G,交AD于點H,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. AH=DF B. S四邊形EFHG=S△DCF+S△AGH
C. ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
【答案】B
【解析】分析:先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到A、D正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出C正確;連接HE,判斷出S△EFH≠S△EFD得出B錯誤.
詳解:∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,
在Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,
∵∠AGH=90°,
∴∠DAE=∠ABH=22.5°,
在△ADE和△CDE中
,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5°,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中
,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5°=22.5°+∠AEF,
∴∠AEF=45°,故ACD正確;
如圖,連接HE,
∵BH是AE垂直平分線,
∴AG=EG,
∴S△AGH=S△HEG,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5°,
∴∠DHE=45°,
∵∠ADE=45°,
∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD,
∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故B錯誤,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)老師在課上給出了這樣一道題目:如圖(1),等邊△ABC邊長為2,過AB邊上一點P作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,且AP=CQ,連接PQ交AC于D,求DE的長.
小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為,可以通過過點P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這個問題.請根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長.
(2)(類比探究)
老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究:
①等邊△ABC邊長為2,當(dāng)P為BA的延長線上一點時,作PE⊥CA的延長線于點E ,Q為邊BC上一點,且AP=CQ,連接PQ交AC于D.請你在圖(2)中補(bǔ)全圖形并求DE的長.
②已知等邊△ABC,當(dāng)P為AB的延長線上一點時,作PE⊥射線AC于點E, Q為哪一個(①BC邊上;②BC的延長線上;③CB的延長線上)一點,且AP=CQ,連接PQ交直線AC于點D,能使得DE的長度保持不變.( 直接寫出答案的編號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某探險隊的A組由駐地O點出發(fā),以12km/h的速度前進(jìn),同時,B組也由駐地O出發(fā),以9km/h的速度向另一個方向前進(jìn),2h后同時停下來,這時A,B兩組相距30km.
(1)此時,A,B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎?請說明理由;
(2)若A,B兩組仍以原速前進(jìn),相向而行,經(jīng)過幾小時后相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,連接,將向下平移5個單位得線段,其中點的對應(yīng)點為點.
(1)填空:點的坐標(biāo)為_________,線段平移到掃過的面積為_______;
(2)若點是軸上的動點,連接.
①如圖(1),當(dāng)點在軸正半軸時,線段與線段相交于點,用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系,并說明理由;
②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班將舉行知識競賽活動,班長安排小明購買獎品.小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共a本,其中大筆記本單價8元,小筆記本單價5元.若設(shè)買單價5元小筆記本買了x本.
(1)填寫下表:
單價(元/本) | 數(shù)量(本) | 金額(元) | |
小筆記本 | 5 | x | 5x |
大筆記本 | 8 |
(2)列式表示:小明買大小筆記本共花 元.
(3)若小明從班長那里拿了300元,買了40本大小不同的兩種筆記本(a=40),還找回55元給班長,那么小明買了大小筆記本各多少本?
(4)若這個班下次活動中,讓小明剛好花400元購買這兩種大小筆記本,并且購買的小筆記本數(shù)量x要小于60本,但還要超過30本(30<x<60),請列舉小明有可能購買的方案,并說明理由.
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【題目】如圖是一個運算程序:
例如:根據(jù)所給的運算程序可知,當(dāng)時,,再把代入,得,則輸出的結(jié)果為.
(1)當(dāng)時,輸出的結(jié)果為_________;當(dāng)時,輸出結(jié)果為_________;
(2)若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果,的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活,某公司對集體宿舍用電收費作如下規(guī)定:一間宿舍一個月用電量不超過a千瓦時,則一個月的電費為20元;若超過a千瓦時,則除了交20元外,超過部分每千瓦時要交 元.某宿舍3月份用電80千瓦時,交電費35元;4月份用電45千瓦時,交電費20元.
(1)求a的值;
(2)若該宿舍5月份交電費45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時?
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【題目】某網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)的月收費方式:
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費/(元/min) |
A | 30 | 25 | 0.05 |
B | m | n | P |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x(h)小時,方案A,B的收費金額分別為yA (元)、yB(元).
如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象
(友情提示:若累計上網(wǎng)時間不超出“包時上網(wǎng)時間”,則只收”月使用費“;若累計上網(wǎng)時間不超出“包時上網(wǎng)時間”,則對超出部分再加收”超時費“)
(1)m=;n=p= .
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若每月上網(wǎng)的時間為29小時,請說明選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費?
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