Question

如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=，則S_{四邊形ABCD}＝　　　。

Answer 1

12

試題分析：
過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四邊形AECF為矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中：
∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=，S_△ABE=S_△ADF，
∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AECF}=（）²=12．
故答案為12．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等，并且有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質(zhì)．