Question

22、用圍棋棋子可以在棋盤中擺出許多有趣的圖案．如圖1，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，以直線y=x為對(duì)稱軸，我們可以擺出一個(gè)軸對(duì)稱圖案（其中A與A′是對(duì)稱點(diǎn)），你看它象不象一只美麗的魚．
（1）請(qǐng)你在圖2中，也用10枚以上的棋子擺出一個(gè)以直線y=x為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖案，并在所作的圖形中找出兩組對(duì)稱點(diǎn)，分別標(biāo)為B-B′，C-C′（注意棋子要擺在格點(diǎn)上）；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，你標(biāo)出的B-B′、C-C′的坐標(biāo)分別是：B（

0，6

），B′（

6，0

），C（

4，8

），C′（

8，4

）；根據(jù)以上對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，寫出點(diǎn)P（a，b）關(guān)于對(duì)稱軸y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（

b，a

）．

Answer 1

分析：（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這條直線的距離應(yīng)相等．
（2）根據(jù)所標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫出相應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而得到一般規(guī)律．

解答：解：（1）符合軸對(duì)稱圖形的要求即可（5分）．
（其中作圖（4分），正確標(biāo)出兩組對(duì)稱點(diǎn)得1分）

（2）（0，6）（6，0），（4，8），（8，4）．（4分）
P′9（b，a）得（1分）．
（本題滿分10分）

點(diǎn)評(píng)：本題構(gòu)思新穎，富有創(chuàng)意，是一道考查圖形變換、點(diǎn)的坐標(biāo)、及探究圖形變換與坐標(biāo)關(guān)系的考題．一方面，它利用學(xué)生熟悉的圍棋棋子來擺一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這種趣味性的活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅有效地考查了學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的理解水平，又達(dá)到發(fā)展空間觀念與幾何直覺的目的；另一方面，結(jié)果的開放性以及范例所給美麗圖案的暗示作用，令每-層次的學(xué)生都能輕易入手，又給部分學(xué)生施展才華的空間，使人人都能從中獲得成功的體驗(yàn)．本例第2小題把試題推上了一個(gè)新的高度，它通過引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從而發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)關(guān)于y=x對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間的坐標(biāo)規(guī)律，不僅挖掘了軸對(duì)稱的本質(zhì)，更巧妙地把“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合起來．本例的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索”的學(xué)習(xí)理念與讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的評(píng)價(jià)理念．