已知：如圖五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，

點E為邊BC上一點，且AE＝DC．

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

（2）當∠B＝2∠DCA時，求證：四邊形AECD是菱形．

 


證：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC

∴∠B＝∠DCB…………………………………………………………………………1分

∵AE＝DC， ∴AE=AB ………………………………………………………………1分

∴∠B=∠AEB …………………………………………………………………………1分

∴∠DCB =∠AEB………………………………………………………………………1分

∴AE∥DC………………………………………………………………………………1分

∴四邊形AECD為平行四邊形 ………………………………………………………1分

（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA ………………………………………………1分

∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB

∴∠DCB＝2∠DC  ……………………………………………………………………1分

∴∠ECA＝∠DCA  ……………………………………………………………………1分

∴∠EAC＝∠ECA  ……………………………………………………………………1分

∴AE＝C E………………………………………………………………………………1分

∵四邊形AECD為平行四邊形

∴四邊形AECD為菱形．………………………………………………………………1分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF=
12
S△ABC．當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論中始終正確的序號有
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，有以下五個結論：①點A的坐標是（0，3）；②把△ABC向左平移三個單位后，點B的對應點在函數(shù)y=-
8x
的圖象上；③△ABC是等腰直角三角形；④邊BC所在的直線解析式為y=x+1；⑤△ABC的面積是10．在以上結論中，正確的是
 
．（填寫序號，錯選不得分，少選按相應比例得分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），給出以下五個結論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF=BE+CF；⑤S四邊形=
12
S△ABC 
其中正確結論的編號是
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶小華同學學習了第二十五章《銳角三角比》后，對求三角形的面積方法進行了研究，得到了新的結論：
（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：數(shù)學公式；
（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點P從A點出發(fā)，沿著邊AB移動，點Q從C點出發(fā)沿著邊CA移動，點Q的速度是1厘米/秒，點P的速度是點Q速度的2倍，若它們同時出發(fā)，設移動時間為t秒，
問：當t為何值時，數(shù)學公式？

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