Question

已知，二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3．
（1）它與x軸的交點的坐標為

（3，0）（-1，0）

，頂點坐標為

（1，4）

；
（2）在給定的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出拋物線在-1＜x＜2范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是

0＜y≤4

．

Answer 1

分析：（1）設y=0，求出x的值即它與x軸的交點的橫坐標；把函數(shù)的表達式配方即可求出頂點坐標；
（2）由（1）可知拋物線和x軸的交點坐標、頂點坐標，再求出拋物線和y軸的交點即可確定拋物線的位置，根據(jù)三角形的面積公式拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；
（3）由函數(shù)的圖象可知拋物線在-1＜x＜2范圍內(nèi)，對應函數(shù)值y的取值范圍．

解答：解：（1）設y=0，即0=-x²+2x+3，解得：x=3或-1，
∴它與x軸的交點的坐標為 （3，0）（-1，0），
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點坐標為（1，4）；
故答案為：（3，0）（-1，0）；（1，4）；

（2）函數(shù)圖象如圖所示：
三角形的面積=

1

2

×3×4=6；

（3）由函數(shù)圖形可知：當-1＜x＜2，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y≤4，
故答案為0＜y≤4．

點評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數(shù)值的符號的方法．