【題目】閱讀下面材料:隨著人們認(rèn)識的不斷深入,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù),并給出了證明.假設(shè)是有理數(shù),那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得,于是,兩邊平方得p2=2q2 . 因?yàn)?/span>2q2是偶數(shù),所以p2是偶數(shù),而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù),所以p也是偶數(shù).因此可設(shè)p=2s,代入上式,得4s2=2q2 , 即q2=2s2 , 所以q也是偶數(shù),這樣,p和q都是偶數(shù),不互質(zhì),這與假設(shè)p,q互質(zhì)矛盾,這個(gè)矛盾說明, 不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,即不是有理數(shù).請你有類似的方法,證明不是有理數(shù).
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)題意利用反證法假設(shè)是有理數(shù),進(jìn)而利用假設(shè)得出矛盾,從而得出假設(shè)不成立原命題正確.
試題解析:假設(shè) 是有理數(shù), 則存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m,n,使得 = ,
于是有2m3=n3 ,
∵n3是2的倍數(shù),
∴n是2的倍數(shù),
設(shè)n=2t(t是正整數(shù)),則n3=8t3 , 即8t3=2m3 ,
∴4t3=m3 ,
∴m也是2的倍數(shù),
∴m,n都是2的倍數(shù),不互質(zhì),與假設(shè)矛盾,
∴假設(shè)錯(cuò)誤,
∴不是有理數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)B,直線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求直線, 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖像回答:不等式的解集為 ;
(3)若點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)P作直線∥軸,交直線于點(diǎn)C,交直線于點(diǎn)D,分別經(jīng)過點(diǎn)C,D向軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)E, F,得長方形CDFE.
①若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m, ),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m, );(用含字母m的式子表示)
②若長方形CDFE的周長為26,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB于A,BD⊥AB于B,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以lcm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動.它們運(yùn)動的時(shí)間為t(s).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,當(dāng)t=l時(shí),△ACP與△BPQ是否全等?PC與PQ是否垂直?請分別說明理由;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC上AB于A,BD上AB于B”改為“∠CAB=∠DBA=60”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張矩形紙片,剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.
(1)如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩形ABCD為 階奇異矩形.
(2)如圖2,矩形ABCD長為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.
(3)已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元,其銷售方案有如下兩種:
方案一:若直接給本廠設(shè)在銀川的門市部銷售,則每千克售價(jià)為32元,但門市部每月需上繳有關(guān)費(fèi)用2400元;
方案二:若直接批發(fā)給本地超市銷售,則出廠價(jià)為每千克28元.若每月只能按一種方案銷售,且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品,設(shè)該廠每月的銷售量為xkg.
(1)你若是廠長,應(yīng)如何選擇銷售方案,可使工廠當(dāng)月所獲利潤更大?
(2)廠長看到會計(jì)送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報(bào)表后(下表),發(fā)現(xiàn)該表填寫的銷售量與實(shí)際有不符之處,請找出不符之處,并計(jì)算第一季度的實(shí)際銷售總量.
一月 | 二月 | 三月 | |
銷售量(kg) | 550 | 600 | 1400 |
利潤(元) | 2000 | 2400 | 5600 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)△BEF是等腰三角形嗎?試說明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求CF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要在一塊長52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.
(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)
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