【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關于y軸對稱，其頂點為A，與x軸兩交點為B，C(B點在C點左側)．

(1)求B，C兩點的坐標；

(2)求△ABC的面積．

【答案】(1) B點的坐標為(－1，0)，C點的坐標為(1，0)(2) 1

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關于y軸對稱，一次項系數(shù)為0，易得m=1；從而得y＝－x2＋1.當y=0時，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B點的坐標為(－1，0)，C點的坐標為(1，0)．

（2）先求出頂點坐標，再求S△ABC.

【試題解析】

(1)由二次函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關于y軸對稱，得m－1＝0，解得m＝1，則2m－m2＝1.故函數(shù)的表達式為y＝－x2＋1.當y＝0時，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B點的坐標為(－1，0)，C點的坐標為(1，0)．

(2)當x＝0時，y＝1，即A點的坐標為(0，1)，

故S△ABC＝×2×1＝1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、、，按一定規(guī)律排成如下表：

圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)

(1) 數(shù)表中從小到大排列的第9個數(shù)是17，第40個數(shù)是_________，第100個數(shù)是_________，第n個數(shù)是_________

(2) 數(shù)71排在數(shù)表的第_________行，從左往右的第_________個數(shù)

(3) 設T字框內處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表中從小到大排列的第n個數(shù)，請你用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個數(shù)的和

(4) 若將T字框上下左右移動，框住的四個數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個數(shù)，如不能，說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求S△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P.Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB.BC上的點，點P從頂點A向B出發(fā)，點Q從頂點B同時出發(fā)向C點運動，且它們的速度都為1cm/s,

（1）連接AQ.CP交于點M，則在P.Q運動的過程中，△ABQ與△CAP全等嗎？請說明理由；

（2）∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

（3）幾秒后△PBQ是直角三角形？

（4）如圖2，若點P.Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB.BC上運動，直線AQ.CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的美好點．

例如：如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的美好點，但點D是（B，A）的美好點．

如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．

圖2

（1）點E，F，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是（M，N）美好點的是 ；寫出（N，M）美好點H所表示的數(shù)是 ．

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動. 當t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？

備圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)有（　�。�

①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為；

②直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，則另一邊長為；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演，某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊”（人數(shù)不超過50人）．排練時，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數(shù)僅比排7 排時少1人，則最后-排不足6人．

(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員？

(2)為了提升表演效果，領隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具．經(jīng)預算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費558元；如果 給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費612元．問扇子和 鮮花的單價各是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2013年四川南充3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是【 】

A.12 B. 24 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春天來了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境，決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天改造12米，乙工程隊每天改造8米，共用時200天．

（1）根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：

小莉： 小剛：

根據(jù)兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學所列的方程組：

小莉：x表示 ，y表示 ；

小剛：x表示 ，y表示 ．

（2）求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米．

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