Question

【題目】如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是 ．

Answer 1

【答案】4米．

【解析】

試題分析：此題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，首先根據(jù)題意作圖（如圖），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比為，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函數(shù)求出AF．進而求出AB．

解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如圖，且得：∠ADF=60°，F(xiàn)E=BC，BF=CE，

在Rt△CED中，設CE=x，由坡面CD的坡比為，得：

DE=x，則根據(jù)勾股定理得：

x2+=，

得x=±，﹣不合題意舍去，

所以，CE=米，則，ED=米，

那么，F(xiàn)D=FE+ED=BC+ED=3+=米，

在Rt△AFD中，由三角函數(shù)得：

=tan∠ADF，

∴AF=FDtan60°=×=米，

∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，

故答案為：4米．