【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?

【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).

解得:h=1,a=﹣ ,

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1


(2)解:點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn).理由如下:

如圖,作A′B⊥x軸于點(diǎn)B,

∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,

∴OA′=OA=2,∠A′OA=60°,

在Rt△A′OB中,∠OA′B=30°,

∴OB= OA′=1,

∴A′B= OB= ,

∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, ),

∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣ (x﹣1)2+ 的頂點(diǎn).


【解析】(1)由于拋物線過點(diǎn)O(0,0),A(2,0),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;(2)作A′B⊥x軸于B,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2,∠A′OA=60°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB= OA′=1,A′B= OB= ,則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, ),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A′為拋物線y=﹣ (x﹣1)2+ 的頂點(diǎn).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

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A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

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