【題目】已知點P（
，
）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=
計算．
例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．
解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d==
=
=
．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線
的位置關系并說明理由；
（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．
【答案】（1）
；（2）相切；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；
（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線
，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線相切；
（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．
試題解析：（1）因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d=
=
=
=；
（2）⊙Q與直線的位置關系為相切．
理由如下：
圓心Q（0，5）到直線的距離為：d=
=
=2，而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線相切；
（3）當x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d=
=
=，因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為．
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若點M（x，y）滿足(x+y)2=x2+y2﹣2，則點M所在象限是（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能確定
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【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1． 
（1）求點D到AB的距離；
（2）求BD的長度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀：如圖1，點P（x，y）在平面直角坐標中，過點P作PA⊥x軸，垂足為A，將點P繞垂足A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到對應點P′，我們稱點P到點P′的運動為傾斜α運動．例如：點P（0，2）傾斜30°運動后的對應點為P′（1，
）．
圖形E在平面直角坐標系中，圖形E上的所有點都作傾斜α運動后得到圖形E′，這樣的運動稱為圖形E的傾斜α運動．
理解
（1）點Q（1，2）傾斜60°運動后的對應點Q′的坐標為 ；
（2）如圖2，平行于x軸的線段MN傾斜α運動后得到對應線段M′N′，M′N′與MN平行且相等嗎？說明理由．
應用：（1）如圖3，正方形AOBC傾斜α運動后，其各邊中點E，F(xiàn)，G，H的對應點E′，F(xiàn)′，G′，H′構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形： ；
（2）如圖4，已知點A（0，4），B（2，0），C（3，2），將△ABC傾斜α運動后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′為直角，其中點A′，B′，C′為點A，B，C的對應點．請求出cosα的值．
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