Question

【題目】某電視機(jī)廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為1200元，2000元，2200元．某商場同時從該廠購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，正好用去80000元.

（1）該商場有幾種進(jìn)貨方案？（寫出演算步驟）

（2）若該商場銷售甲、乙、丙種電視機(jī)每臺可分別獲利200元，250元，300元，如何進(jìn)貨可使銷售時獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）有兩種進(jìn)貨方案，方案一：購買25臺甲型電視和25臺乙型電視；方案二：購買30臺甲型和20臺丙型電視；（2）按方案二：購買30臺甲型電視和20臺丙型電視進(jìn)貨，可獲利最大，最大利潤為12000元.

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)甲型電視機(jī)x臺，乙型電視機(jī)y臺，丙型電視機(jī)z臺，分①只購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視機(jī)、②只購進(jìn)甲、丙兩種不同型號的電視機(jī)、③只購進(jìn)乙、丙兩種不同型號的電視機(jī)三種情況考慮，根據(jù)三種型號電視機(jī)的出廠價、購進(jìn)臺數(shù)以及購機(jī)的總花費(fèi)為80000元即可得出二元一次方程組，解方程組后再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤=每臺利潤×購進(jìn)臺數(shù)即可求出各購機(jī)方案的利潤，比較后即可得出結(jié)論．

解：(1) 設(shè)甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)分別購買x、y、z臺.

若購進(jìn)甲、乙兩種型號的電視機(jī)，則

解之得，

若購進(jìn)甲、丙兩種型號的電視機(jī)，則

解之得，

若購進(jìn)乙、丙兩種型號的電視機(jī)，則

解之得， （舍）

故該商場有兩種進(jìn)貨方案，即

方案一：購買25臺甲型電視和25臺乙型電視；

方案二：購買30臺甲型電視和20臺丙型電視

（2）若按方案一進(jìn)貨，利潤為（元）

若按方案二進(jìn)貨，利潤為（元）

∵

∴按方案二：購買30臺甲型電視和20臺丙型電視進(jìn)貨，可獲利最大

最大利潤為12000元.