Question

甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計分析如下：

命中環(huán)數(shù)	5	6	7	8	9	10
甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)	1	4	2	1	1	1
乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)	1	2	4	2	1	0

請你從射擊穩(wěn)定性方面評價甲、乙兩人的射擊水平，則

 

比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．

解答：解：甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

.

x甲

=（5+4×6+2×7+8+9+10）÷10=7，（2分）

.

x乙

=（5+2×6+4×7+2×8+9+0）=7，（3分）
S_甲²=【（5-7）²+4（6-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（10-7）²】÷10=1.7，（5分）

S_乙²=【（5-7）²+2（6-7）²+2（8-7）²+（9-7）²+0】÷10=1.2（6分）
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學(xué)的射擊成績比較穩(wěn)定．（8分）．
故答案為乙．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．