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【題目】在中，，．

（1）如圖1，若，，求的面積．

（2）如圖2，若為線段上任意一點，探究，，三者之間的關系，并證明．

（3）如圖3，若，為內一點，求的最小值．

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據，可得，即可求解．

（2）將△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點B對應點C，點D對應點，由旋轉的性質和勾股定理可得，即，即可得證．

（3）將△BDC繞點B順時針旋轉60°，得到△，連接，連接交BC于點E，通過等邊三角形的性質和旋轉的性質可得當時，有最小值，根據勾股定理求解即可．

（1）∵，

∴

∵，

∴．

（2）

將△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點B對應點C，點D對應點

由旋轉的性質得

∴

∴在Rt△中，

∵在Rt△中，

∴

∴

即．

（3）將△BDC繞點B順時針旋轉60°，得到△，連接，連接交BC于點E

∵

∴為等邊三角形

∴

∵

∴

∴的最小值為的最小值

故當時，有最小值

∵

∴△ABC是等腰直角三角形

∵

∴

即，

即

∴的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點P是直線AB上任意一點，聯(lián)結PC，在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如圖，當點P在邊AB上時，如果BP=3，求線段PC的長；

（2）當點P在射線BA上時，設，求y關于的函數解析式及定義域；

（3）聯(lián)結PQ，直線PQ與直線BC交于點E，如果與相似，求線段BP的長.

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【題目】如圖，過點作直線的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為點…，這樣依次下去，得到一組線段…，則線段的長為__________．

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【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝2，CD＝3，在BC上取點P（P與B、C不重合）連接PA延長至E，使PA＝2AE，連接PD并延長至F，使PD＝3FD，以PE、PF為邊作平行四邊形，另一個頂點為G，則PG長度的最小值為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內點F處，下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）

①當E為線段AB中點時，AF∥CE；

②當E為線段AB中點時，AF=；

③當A、F、C三點共線時，AE=；

④當A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD中CD上的一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為16，DE＝1，則EF的長是（ ）

A.4B.5C.2D.

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【題目】在四邊形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，邊BC繞點B順時針旋轉120°得到BE，邊DC繞點D逆時針旋轉120°得到DF，四邊形ABEG和四邊形ADFH為平行四邊形．

（1）如圖1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，則∠GCH＝_______°；

（2）如圖2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否發(fā)生變化，并證明你的結論；

（3）如圖3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝請直接寫出△AGH的周長．

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【題目】如圖，四邊形的項點都在坐標軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經過的中點，則的值為__________．

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正確的結論有________(填序號)

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