【題目】在銳角ABC中,∠ABC=60°BC=2cm,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,點(diǎn)MN分別是BDBC邊上的動點(diǎn),則MN+MC的最小值是( ).

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因?yàn)?/span>BD平分∠ABC,所以可以得出點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)一定在直線AB上,先找到C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)C’,過C’C’NBCBCNBDM,此時的M、N即為MN+MC的最小值時的位置;因?yàn)辄c(diǎn)CC’關(guān)于直線BD的對稱,所以C’M=CM,所以MN+MC=C’N,根據(jù)BC=2cm,可得BC’=2cm,在RtBC’M中,∠ABC=60°,根據(jù)勾股定理即可求出答案.

解:如圖,∵BD平分∠ABC,

∴直線AB與直線BC關(guān)于直線BD對稱,

AB上截取BC’=BC=2,可得CC’關(guān)于直線BC對稱;

C’C’NBCBCNBDM

CC’關(guān)于直線BC對稱,

C’M=CMMN+MC=MN+C’M,

∵求MN+MC最小值,即求MN+C’M最小,

∴當(dāng)C’、M、N三點(diǎn)共線且C’NBCMN+C’M,即MN+MC最。

RtBC’M中,∠ABC=60°,

∴∠BC’N=30°,

BN=BC’=1,

根據(jù)勾股定理可得;

MN+MC的最小值是;

故答案選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C為線段BD上的點(diǎn),分別以BC,CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD,連接BEAC于點(diǎn)M,連接ADCE于點(diǎn)N,連接MN.試說明:(1;(2為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形),請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:

(1)根據(jù)圖中條件,請用兩種方法表示該圖形的總面積(用含的代數(shù)式表示出來);

(2)如果圖中的滿足的值;

(3)已知,的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,己知,,將線段OA平移至CB,點(diǎn)D軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,ABCD,BD

1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)若∠OCD=25°,∠DBA=15°,求∠BDC.并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個單位,再向上平移4個單位后,與拋物線y2=ax2+bx+c重合,現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交,當(dāng)y2y3時,利用圖象寫出此時x的取值范圍是( 。

A. x﹣1 B. x3 C. ﹣1x3 D. x0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上有三點(diǎn),分別表示有理數(shù),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)移動,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒3個單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動.

1點(diǎn)出發(fā)3秒后所到的點(diǎn)表示的數(shù)為______,此時兩點(diǎn)的距離為_________

2)問當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時,能追上點(diǎn)

3)問當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時,點(diǎn)和點(diǎn)相距2個單位長度?直接寫出此時點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DFAB,DEBC,連接BD.

(1)求證:△DEB≌△BFD;

(2)若點(diǎn)DAC邊的中點(diǎn),當(dāng)△ABC滿足條件_____時,四邊形DEBF為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△ABC′;

2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長最短;

3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有   個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中楊輝三角(如圖)就是一例.這個三角形給出了(a+bnn=1,2,3,45,6)的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個數(shù)13,31,恰好對應(yīng)著(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.

有如下四個結(jié)論:

①(a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;

②當(dāng)a=-2b=1時,代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;

③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時,一定是a=-1,b=1

④(a+bn的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n

上述結(jié)論中,正確的有______(寫出序號即可).

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