Question

如圖，某汽車(chē)的底盤(pán)所在直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)兩輪胎的圓心，兩輪的半徑均為60 cm，兩輪胎的圓心距為260 cm(即PQ＝260 cm)，前輪圓心P到汽車(chē)底盤(pán)最前端點(diǎn)M的距離為80 cm，現(xiàn)汽車(chē)要駛過(guò)一個(gè)高為80 cm的臺(tái)階(即OA＝80 cm)，若直接行駛會(huì)“碰傷”汽車(chē)．

(1)為保證汽車(chē)前輪安全通過(guò)，小明準(zhǔn)備建造一個(gè)斜坡AB(如圖所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大為多少度？(精確到0.1度)

(2)在(1)的條件下，汽車(chē)能否安全通過(guò)此改造后的臺(tái)階(即汽車(chē)底盤(pán)不被臺(tái)階刮到)？并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖1，為了保證汽車(chē)安全通過(guò)的最大坡角，應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng)輪胎與地面BC、斜坡BA均相切，且汽車(chē)底盤(pán)前端點(diǎn)M恰在斜坡AB上， 　　在Rt△PHM中，易知PH＝60 cm，PM＝80 cm，∠PMH＝α， 　　所以sinα＝＝＝， 　　所以α≈48.5(cm)(此處應(yīng)采用去尾法進(jìn)行近似)(3分) 　　(2)∵＜206 　　∴當(dāng)前輪安全通過(guò)臺(tái)階時(shí)，后輪仍在平地上 　　在Rt△AOB中，AB＝AO÷sinα＝×80＝， 　　∴OB＝＝； 　　∴BN＝BH＝BM－MH＝80－20 　　∴ ON＝80＋ 　　如圖2，假設(shè)底盤(pán)與點(diǎn)A相碰， 　　∵△QAF∽△QPE 　　∴＝，∴QA＝65， 　　∴OC＝FQ＝＝15． 　　∵15＜80＋ 　　∴此車(chē)可以安全通過(guò)．(8分)