Question

【題目】如圖，在△ABC中∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)M、N在邊BC上，且∠MAN=60°若BM=2，CN=3，則MN的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)作△APC，連接PN，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：△ABM≌△ACP，PC=BM=2，證明△MAN≌△PAN，則MN=PN，作高線PD，利用勾股定理計(jì)算PD和PN的長，可得結(jié)論．

如圖，△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△APC，連接PN，過點(diǎn)P作BC的垂線，垂足為D，


∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°,

由旋轉(zhuǎn)可得△ABM≌△APC，
∴∠B=∠ACP=30°，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP，
∴∠NCP=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN，
又∵AM=AP，AN=AN，
∴△MAN≌△PAN（SAS），
∴MN=PN，
∵PD⊥CN，∠NCP=60°
∴，

∴DN=CN-CD=3-1=2，
∴

∴MN=