【題目】如圖,拋物線與軸交于點,兩點,直線與軸交于點,與軸交于點.點是軸上方的拋物線上一動點,過點作軸于點,交直線于點.設點的橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若點是點關(guān)于直線OE的對稱點,是否存在點,使點落在上?若存在,請直接寫出相應的點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)存在,
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF,然后列方程求解;
(3)根據(jù)題意作出示意圖,根據(jù)點、關(guān)于直線OE對稱,得到,由平行得到,故,于是,設,求出,得到,解出m的值即可求解.
解:(1)將點、坐標代入拋物線解析式,得:
,解得,
∴拋物線的解析式為:.
(2)∵點的橫坐標為,
∴,,.
∴,
.
由題意,,即:
①若,整理得:,
解得:或;
②若,整理得:,
解得:或.
由題意,的取值范圍為:,
∴或.
(3)假設存在.
作出示意圖如下:
∵點、關(guān)于直線OE對稱,
∴,
∵平行于軸,∴,
∴,∴,
設
∴,
∴.
解得或(負值舍去)
把x=代入拋物線得到.
故存在使點落在上.
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【題目】如圖1,AB是⊙O的直徑,過⊙O上一點C作直線l,AD⊥l于點D.
(1)連接AC、BC,若∠DAC=∠BAC,求證:直線l是⊙O的切線;
(2)將圖1的直線l向上平移,使得直線l與⊙O交于C、E兩點,連接AC、AE、BE, 得到圖2. 若∠DAC=45°,AD=2cm,CE=4cm,求圖2中陰影部分(弓形)的面積.
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【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將△ABC沿∠ABC的平分線BB'的方向平移,得到A'B'C',連接AC',CC',若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形,則平移距離BB'的長度是_____.
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【題目】如圖,矩形中,,.將矩形沿折疊,使點落在邊中點處,點落在處.連接,以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點,則圓的半徑為________.
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【題目】表中所列、的7對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應的坐標,其中
… | … | ||||||||
… | 6 | 11 | 11 | 6 | … |
根據(jù)表中提供約信息,有以下4個判斷:①;②;③當時,的值是;④;其中判斷正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為直角,邊長為1的正方形ODCF的頂點F,D,C分別在OA,OB,上,過點B作BE⊥FC,交FC的延長線于點E,則圖中陰影部分的面積等于__.
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【題目】已知A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣5,y3)三個點都在反比例函數(shù)的圖象上,比較y1,y2,y3的大小,則下列各式正確的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y2<y1
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【題目】小魏探究學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了研究,下面是小魏的探究過程,請補充完整.
(1)下表是與的幾組對應值:
請直接寫出:_______,______,_______.
(2)畫出該函數(shù)圖像.
(3)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_______________.
(4)一次函數(shù)與該函數(shù)圖像至少有三個交點,則的范圍_______.
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品,兩種商品的進價、售價如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
進價(元/件) | ||
售價(元/件) | 200 | 100 |
若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品的進價是多少元?
(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件,其中銷售甲種商品為件(),設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值.
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