Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值y相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0；⑤x=-1是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的一個(gè)解．其中正確的有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：①由對(duì)稱軸為x=-

b

2a

＞0可以判定；
②由對(duì)稱軸為x=

-1+5

2

=2，可以判定；
③由對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=2可以得4a+b=0，所以判定；
④由點(diǎn)（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），由此可以得到當(dāng)y=2時(shí)，x的值能取0或4，由此判定；
⑤ax²+bx+c=0的解即是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或5，由此判定．

解答：解：①∵對(duì)稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號(hào)，錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸為x=

-1+5

2

=2，
∴當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值y相等，正確；
③∵對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=2，
得4a+b=0，正確；
④∵點(diǎn)（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），
∴當(dāng)y=2時(shí)，x的值能取0或4，錯(cuò)誤；
⑤∵ax²+bx+c=0的解即是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或5，正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法和二次函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．