【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,O是AD的中點(diǎn),以O為圓心在AD的下方作半徑為3的半圓O,交AD于E、F.
思考:連接BD,交半圓O于G、H,求GH的長;
探究:將線段AF連帶半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到半圓O′,設(shè)其直徑為E'F′,旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<180°).
(1)設(shè)F′到AD的距離為m,當(dāng)m>時(shí),求α的取值范圍;
(2)若半圓O′與線段AB、BC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為R,求的長.
(sin49°=,cos41°=,tan37°=,結(jié)果保留π)
【答案】思考:GH= ;探究:(1)α的取值范圍為30°<α<150°;(2)或.
【解析】
思考:作ON⊥BD,證△ADB∽△NDO得,據(jù)此求得ON=,再根據(jù)勾股定理求得NH的長,繼而由GH=2NH可得答案;
探究:(1)過F′作F′Q⊥AD于Q,分垂足Q落在線段AD上和線段DA延長線上兩種情況,利用Rt△AQF′中,sin∠QAF′=求得∠QAF′的度數(shù)即可得出∠α的范圍;
(2)分半圓O′與AB相切和與BC相切兩種情況求解,求出所對(duì)圓心角度數(shù)即可得出答案.
思考:如圖1,過O作ON⊥BD于N,
∴HN=GN,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=8,∠BAD=90°,
又∵AB=6,
∴BD=10,
∵∠BAD=∠OND=90°,∠ADB=∠NDO,
∴△ADB∽△NDO,
∴,
∴ON=,
連接OH,
∵OH=3,
∴HN=,
∴GH=2HN=;
探究:(1)如圖2,過F′作F′Q⊥AD于Q,
當(dāng)F′到AD的距離為時(shí),有F′Q=,
此時(shí),
所以α=30°,
如圖3,當(dāng)Q落在DA延長線時(shí),
可求得α=150°,
所以當(dāng)m>時(shí),α的取值范圍為30°<α<150°;
(2)如圖4,當(dāng)半圓O′與AB相切,切點(diǎn)為R,連接O′R,
∴∠O′RA=90°,
∵,
∴∠O′AR=49°,
∴∠F′O′R=90°+49°=139°,
∴的長=;
如圖5,當(dāng)半圓O′與BC相切,切點(diǎn)為R,過點(diǎn)O′作O′P⊥AB于P,連接O′R,
∴∠O′RB=90°,
易得四邊形PBRO′是矩形,
∴O′R=BP=3,
∴AP=3,
∴,
∴∠PO'A=49°,
∴∠RO'F'=41°,
∴的長=,
綜上,的長為或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(3,3)、C(1,3).
(1) 畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1
(2) 畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.
(3) 若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.
設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(操作發(fā)現(xiàn))
如圖1,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△ADE,連接BD,則∠ABD= 度.
(2)(解決問題)
①如圖2,在邊長為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
②如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PB=1,PA=3,∠BPC=135°,則PC= .
(3)(拓展應(yīng)用)
如圖4是A,B,C三個(gè)村子位置的平面圖,經(jīng)測量AB=4,BC=3,∠ABC=75°,P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn),與軸相交于,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,軸, 垂足分別為點(diǎn),,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將(2) 中的正方形沿向右平移,記平移中的正方形為正方形,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng), 設(shè)平移的距離為,正方形的邊與交于點(diǎn),所在的直線與交于點(diǎn), 連接,是否存在這樣的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 1 | 3 | |
-3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對(duì)稱軸為;③當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大;④方程有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(),連接PQ.
(1)若△APQ與△ADC相似,求t的值;
(2)連結(jié)CQ,DP,若,求t的值;
(3)連結(jié)BQ,PD,請(qǐng)問BQ能和PD平行嗎?若能,求出t的值:若不能,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲,主持人請(qǐng)三位家長分別帶自己的孩子參加游戲,主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲,A、B、C分別表示三位家長,他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c.
(1)若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲,恰好是A、a的概率是多少(直接寫出答案)
(2)若主持人先從三位家長中任選兩人為一組,再從孩子中任選兩人為一組,四人共同參加游戲,恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少.(畫出樹狀圖或列表)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以斜邊AB為直徑作Rt△ABC的外接圓,圓心為O,P為弧BC的中點(diǎn).
(1)只用直尺和筆作圖:在弧ACB另一側(cè)的圓上找一點(diǎn)G,連接PG交BC于點(diǎn)D,使D成為BC中點(diǎn).并說明你的理由.
(2)在(1)小題圖形基礎(chǔ)上,在DG上取一點(diǎn)K,使DK=DP,連接CK、BK,判斷四邊形PBKC的形狀,并證明你的結(jié)論.
(3)如題圖2,取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H,連接PH,求證:當(dāng)∠CAB=60°時(shí),H為AB四等分點(diǎn).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com