Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，

∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∵BD⊥AD，

∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA

∴∠EBD=∠BDE，

∴DE=BE，

∴DE= AB= ×6=3．

【解析】根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)得出∠EAD=∠EDA，根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和得出∠EBD=∠BDE，進(jìn)而得出DE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)平行線的性質(zhì)的理解，了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．