Question

（創(chuàng)新探究題）甲，乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示，請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：
（1）從平均數和方差相結合看，優(yōu)勝者是

 

；
（2）從平均數和中位數相結合看，優(yōu)勝者是

 

；
（3）從平均數和命中9環(huán)以上的次數相結合看，優(yōu)勝者是

 

；
（4）從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看，潛力更大的是

 

．

Answer 1

分析：先從統(tǒng)計圖中讀出兩組數據，再計算出兩組數據的平均數、中位數、方差，然后根據它們的意義回答．

解答：解：從表中得出，
甲的10次環(huán)數從小到大分別：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
中位數為7，
平均數=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7，
方差S_甲²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=2.4，
乙的環(huán)數分別為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，
中位數為（7+8）÷2=7.5，
平均數=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，
方差S_乙²=

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=10.8，
（1）∵平均數相同，S_甲²＜S_乙²，∴甲成績比乙穩(wěn)定；

（2）∵平均數相同，甲的中位數＜乙的中位數，∴乙的成績比甲好些；

（3）∵平均數相同，命中9環(huán)以上的次數甲比乙少，∴乙的成績比甲好些；

（4）甲成績在平均數上下波動，而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．

點評：本題考查了平均數，中位數，方差的計算和意義；
平均數平均數表示一組數據的平均程度；
中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；
方差是用來衡量一組數據波動大小的量．