Question

【題目】如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測得地面上一點A的俯角α=60°，在塔底C處測得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：設(shè)山高CD=x（米），

∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，

∴AD=CD=x，BD=ADtan60°= x．

∵BD﹣CD=BC=60，

∴ x﹣x=60．

∴x= =30（ +1）．

∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．

答：山高CD約為82米．

【解析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件，得出∠CAD和∠BAD的度數(shù)，從而可得出AD=CD=x，則根據(jù)解直角三角形，可表示出BD的長，再根據(jù)BD﹣CD=BC=60，建立關(guān)于x的方程，求解即可。
【考點精析】本題主要考查了解一元一次方程的步驟和解直角三角形的相關(guān)知識點，需要掌握先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．