如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO=1.5.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.并根據(jù)圖象寫(xiě)出方程
k
x
=-x-(k+1)
的解;
(3)寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào),再由△ABO的面積求出k的值,進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)先把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組,求出x、y的值,得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由一次函數(shù)的解析式求出直線與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo),然后根據(jù)S△AOC=S△AOD+S△COD進(jìn)行解答即可;
(3)觀察圖象,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍.
解答:解:(1)∵反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在二、四象限,
∴k<0,
∵S△ABO=
1
2
|k|=1.5,
∴k=-3,
∴雙曲線y=
k
x
的解析式為:y=-
3
x

直線y=-x-(k+1)的解析式為:y=-x-(-3+1),即y=-x+2;

(2)∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組,
y=-x+2
y=-
3
x
,解得
x1=-1
y1=3
,
x2=3
y2=-1
,
∴A(-1,3),C(3,-1);
∵一次函數(shù)的解析式為:y=-x+2,
∴令y=0,則-x+2=0,即x=2,
∴直線AC與x軸的交點(diǎn)D(2,0),
∵A(-1,3),C(3,-1),
∴S△AOC=S△AOD+S△COD=
1
2
×2×(3+1)=4;

(3)∵A(-1,3),C(3,-1),
∴當(dāng)x<-1或0<x<3時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)的性質(zhì),求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),比較函數(shù)值的大小,三角形的面積等知識(shí),能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2
+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的前提下,若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B,且S△ABO=
5
2

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-(k+1)的圖象在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO=
3
2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和△AOC的面積;
(3)利用圖象判斷,當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B,且S△AOB=
3
2
,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

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