探究題：可直接寫結果
觀察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
（1）你能得到一般情況下（xn-1）÷（x-1）的結果嗎？（n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)（1）的結果計算：1+2+22+23+24+…+262+263．
解：（1）（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x+1；
（2）1+2+22+23+24+…+262+263=（264-1）÷（2-1）=264-1．
分析：（1）根據(jù)已知的式子可得到的式子是關于x的一個式子，最高次數(shù)是n-1，共有n項；
（2）把2當作x，即可把所求的式子看成是兩個二項式的商的形式，逆用（1）的結果即可求解．
點評：本題考查了多項式與單項式的除法法則，正確理解已知式子的特點是關鍵．
