Question

某市中心有一座百年老橋（如圖）．橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相聯(lián)，每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)垂直于橫梁的主柱．這個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（如圖2），坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線D₁OD₈成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（如圖2），坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線D₁OD₈的頂點(diǎn)．已知AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（-13，-1.69）求橋架的最高點(diǎn)到橋面的距離OH的長．

Answer 1

分析：OH的長為梯形高+拱高，梯形高易求，拱高為D₁或D₈的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此需求其中一點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸
設(shè)所求的拋物線解析式為y=ax²，（1分）
把D₂（-13，-1.69）代入得a=-

1

100

∴y=-

1

100

x2，（1分）
又由題意可知，C₁D₁=AC₁=4，HC₈=18，（1分）
當(dāng)x=18時(shí)，y=-

324

100

=-

81

25

，（1分）
∴OH=

81

25

+4=

181

25

（或?qū)懗?.24）．（1分）
答：橋架的最高點(diǎn)到橋面的距離拱高OH的長是7.24m．

點(diǎn)評(píng)：此題為二次函數(shù)的應(yīng)用題，貼近生活，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和解題的快樂，很好．