Question

讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為

100

n=1

n，即

100

n=1

n=1+2+3+4+…+100．這里“∑”是求和符號．通過對以上材料的閱讀：
（1）計算：

50

n=1

n=

1275

．
（2）計算：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

；運(yùn)用這個式子，計算

2012

n=1

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)例題可得

50

n=1

n=1+2+3+4+…+48+49+50，再計算即可；
（2）首先通分，再進(jìn)行分式加減即可；根據(jù)分式的計算可得

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）

50

n=1

n=1+2+3+4+…+48+49+50=1275；
故答案為：1275；

（2）

1

n

-

1

n+1

=

n+1

n(n+1)

-

n

n(n+1)

=

1

n(n+1)

；
 

2012

n=1

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為：

1

n(n+1)

．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及新概念問題，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．