【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(3,),點B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A'O'B,點A的對應(yīng)點A'在x軸上,則點O'的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】試題分析:作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC=,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長即可得.
解:如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
則tan∠ABC=,
由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴= ,
設(shè)O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x= (舍),
則BD=3x=,O′D=x= ,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴點O′的坐標(biāo)為(),
故選:B.
占睛:本題涉及的知識有圖形與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等.解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)前后的兩個角相等從而利用正切建立有關(guān)線段的比例式.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線y=x4與x軸,y軸分別交于B、A,將該直線繞A點順時針旋轉(zhuǎn)α,且tanα=,旋轉(zhuǎn)后與x軸交于C點.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使有一動點能在最短的時間內(nèi)從點A出發(fā),沿著A-P-C的 運動到達(dá)C點,并且在AP上以每秒2個單位的速度移動,在PC上以每秒個單位移動,試用尺規(guī)作圖找到P點的位置(不寫作法,保留作圖痕跡),并求出所用的最短時間t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各點中,位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是( )
A. (1,2) B. (﹣1,2) C. (1,﹣2) D. (﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年泰州市全市地區(qū)生產(chǎn)總值約為4100億元,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車近日成為市民新寵,越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具,某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民每周使用共享單車時間的情況,隨機抽取了該小區(qū)部分使用共享單車的居民進(jìn)行調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①、圖②兩幅每周使用共享單車時間的人數(shù)統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)本次接受問卷調(diào)查的共有 人;在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“B”選項所對應(yīng)扇形圓心角為 度;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該小區(qū)共有1200名居民,請你估計該小區(qū)使用共享單車的時間在“A”選項的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程3x+6=2x-8移項后,正確的是( )
A.3x+2x=6-8
B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8
D.3x-2x=8-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量.方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標(biāo)記,這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C,鏡子不動,小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動,走到點D時,看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時,測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點處,此時,測得小亮身高FG的影長FH=2.5米,FG=1.65米.
如圖,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長度.
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