如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E為垂足, AC=BC.
⑴求證:CD=BE.⑵若AD=3,DC=4,求AE.
【解析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到∠DAC=∠BCE,再根據(jù)已知就可以證明△BCE≌△CAD,然后根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊相等就可以得到;
(2)首先根據(jù)勾股定理的AC的長(zhǎng),再根據(jù)(1)的結(jié)論就可以求出AE
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCE,而B(niǎo)E⊥AC,
∴∠D=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△BCE≌△CAD.
∴CD=BE.
(2)解:在Rt△ADC中,根據(jù)勾股定理得AC= =5,
∵△BCE≌△CAD,
∴CE=AD=3.
∴AE=AC-CE=2.
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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