【題目】如圖,將ABCD沿對(duì)角線AC進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,AF交BC于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①△ABF≌△CFB;②AE=CE;③BF∥AC;④BE=CE,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì),即可得到EC=EA,根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA,即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點(diǎn),可得BE=CE不一定成立.
解:由折疊可得,AD=AF,DC=FC,
又∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD,
∴AF=BC,AB=CF,
在△ABF和△CFB中,
∴△ABF≌△CFB(SSS),故①正確;
∴∠EBF=∠EFB,
∴BE=FE,
∴BC﹣BE=FA﹣FE,即EC=EA,故②正確;
∴∠EAC=∠ECA,
又∵∠AEC=∠BEF,
∴∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA,
∴BF∥AC,故③正確;
∵E不一定是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE不一定成立,故④錯(cuò)誤;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCB1中,AB=1,AB與直線l的夾角為30°,延長CB1交直線l于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1B2,延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2B3,延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此規(guī)律,則A2016A2017=__.
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;
(3)甲比乙遲h到達(dá)B地;
(4)乙車行駛小時(shí)或小時(shí),兩車恰好相距50km.
正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若要使ABCD成為矩形,需添加的條件是( )
A. AB=BCB. ∠ABD=∠DBCC. AO=BOD. AC⊥BD
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=α(0°<α<90°),請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且∠EAB=90°,請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DE垂直平分BC,垂足為點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且AD=AC,EC交AD于點(diǎn)F,下列說法:
①△ABC∽△FDC;②點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn);③S△AEF:S△AFC=1:4;④若CE平分∠ACD,則∠B=30°,其中正確的結(jié)論有_____(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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【題目】厲害了,我的國!2018年10月24日,連接香港、珠海、澳門三座城市的港珠澳大橋建成通車.這座全長55公里,投資約1269億元,經(jīng)過6年籌備與9年建設(shè)的跨海大橋,創(chuàng)造了400多項(xiàng)專利和七項(xiàng)世界之最,被譽(yù)為世界的第七大奇跡.全國工程勘察設(shè)計(jì)大師、港珠澳大橋總設(shè)計(jì)師孟凡超表示“港珠澳大橋建成,標(biāo)志著我國由橋梁大國向橋梁強(qiáng)國邁進(jìn).”請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示港珠澳大橋的總投資額( 。
A.12.69×10億元B.1.269×10元
C.1.269×10元D.1.269×10元
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【題目】已知結(jié)論:在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論進(jìn)行下列探究活動(dòng).如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=,D為AB中點(diǎn),P為AC上一點(diǎn),連接PD,把△APD沿PD翻折得到△EPD,連接CE.
(1)AB=_____,AC=______.
(2)若P為AC上一動(dòng)點(diǎn),且P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿AC以每秒一單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t=_____秒時(shí),以A、P、E、D、為頂點(diǎn)可以構(gòu)成平行四邊形.
②在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以B、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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