Question

某商店將甲、乙兩種糖果混合運(yùn)算，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)=

a1m1+a2m2

m1+m2

（元/千克），其中m₁，m₂分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a₁，a₂分別為甲、乙兩種糖果的單價(jià)（元/千克）．已知a₁=20元/千克，a₂=16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷(xiāo)售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)混合糖果的單價(jià)為17.5元/千克，問(wèn)這箱甲種糖果有多少千克？

Answer 1

分析：通過(guò)混合糖果計(jì)算方法，單價(jià)=

a1m1+a2m2

m1+m2

，可以看出，混合前糖果的總價(jià)=混合后糖果的總價(jià)．如果設(shè)出這箱甲種糖果的質(zhì)量為x千克，實(shí)際上就是x千克甲種糖果和15千克（先10千克后5千克）乙種糖果混合后出售，只不過(guò)混合過(guò)程稍復(fù)雜了點(diǎn)，先x千克甲種糖果與10千克乙種糖果混合出售5千克，此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)=

20x+16×10

x+10

元/千克，再加入5千克乙種糖果，此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)=17.5元/千克，而總質(zhì)量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．

解答：解：設(shè)這箱甲種糖果重x千克，
則20x+（10+5）×16=

20x+16×10

x+10

×5+（x+10）×17.5．
去分母整理得x²-4x-60=0，
解得x₁=10，x₂=-6．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁，x₂都是原方程的根，但x₂=-6不合題意，舍去，∴x=10．
答：這箱甲種糖果重10千克．

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題緊密聯(lián)系實(shí)際，往往可轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，但應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．