【題目】如圖,直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)E(3,8);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣2,﹣)或(6,0)或(0,4).
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是 然后根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求出的值是多少,即可求出拋物線的解析式.
(2)首先過(guò)過(guò)E作EG∥y軸,交直線BC于G,然后設(shè) 則 求出的值是多少;最后根據(jù)三角形的面積的求法,求出 進(jìn)而判斷出當(dāng)面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)和面積的最大值各是多少即可.
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.然后分三種情況討論,根據(jù)平行四邊形的特征,求出使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
∴,
當(dāng)時(shí),
∴
把和代入拋物線中得:
解得: ,
∴拋物線的解析式為:
(2)如圖1,過(guò)E作EG∥y軸,交直線BC于G,
設(shè) 則
∵
∴S有最大值,此時(shí)
(3)
對(duì)稱軸是:
∴
在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
如圖2,以AM為邊時(shí),由(2),可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,
∵點(diǎn)M在直線上,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,2),
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2,
根據(jù)M到Q的平移規(guī)律:可知:P的橫坐標(biāo)為﹣2,
∴
②如圖3,以AM為邊時(shí),四邊形AMPQ是平行四邊形,
由(2),可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,
∵A(﹣1,0),且Q的橫坐標(biāo)為2,
∴P的橫坐標(biāo)為6,
∴P(6,0)(此時(shí)P與C重合);
③以AM為對(duì)角線時(shí),如圖4,
∵M到Q的平移規(guī)律可得P到A的平移規(guī)律
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)
綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
點(diǎn)P的坐標(biāo)是或(6,0)或(0,4).
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【題目】若實(shí)數(shù)m,n,p滿足m<n<p(mp<0)且|p|<|n|<|m|,則|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____.
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【題目】2013年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目,下表是某班模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(單位:個(gè)/分鐘),則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
成績(jī)(個(gè)/分鐘) | 140 | 160 | 169 | 170 | 177 | 180 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
A. 眾數(shù)是177 B. 平均數(shù)是170 C. 中位數(shù)是173.5 D. 方差是135
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【題目】如圖△ABC和△DEC都是等腰三角形,點(diǎn)C為它們的公共直角頂點(diǎn),連AD、BE,F為線段AD的中點(diǎn),連CF.
(1)如圖1,當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí),BE與CF的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如成立請(qǐng)證明,如果不成立,請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明.
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【題目】某公司計(jì)劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來(lái)承擔(dān)外銷業(yè)務(wù),這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求,因此只需要檢測(cè)皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定,現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進(jìn)行檢查,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量部分記為正數(shù),不足部分記為負(fù)數(shù),若該皮具的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克,測(cè)得它們質(zhì)量如下(單位:g)
廠家 | 超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分 | |||||
甲 | ﹣3 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
乙 | ﹣2 | 1 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 |
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠抽樣檢測(cè)的皮具總質(zhì)量各是多少克?
(2)通過(guò)計(jì)算,你認(rèn)為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定?
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【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查,在第十二屆全國(guó)人大二中全會(huì)后,全國(guó)網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告關(guān)注度非常高,大家關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類,且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示,關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值,并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深度了解成都網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告的想法,新浪網(wǎng)邀請(qǐng)成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談,且一次訪談只選2名代表.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出一次所選代表恰好是丙和丁的概率.
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【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),D為x軸上一點(diǎn),連接BD交y軸與點(diǎn)C,若C(0,-2)恰好為BD中點(diǎn),且△ABD的面積為6,則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________.
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【題目】某新店開業(yè)宣傳,進(jìn)店有禮活動(dòng),店員們需準(zhǔn)備制作圓柱體禮品紙盒(如圖①),每個(gè)紙盒由1個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)圓形底面組成,現(xiàn)有100張正方形紙板全部以A或者B方法截剪制作(如圖②),設(shè)截剪時(shí)x張用A方法.
(1)根據(jù)題意,完成以下表格:
裁剪法A | 裁剪法B | |
長(zhǎng)方形側(cè)面 | x |
|
圓形底面 |
| 0 |
(2)若裁剪出的長(zhǎng)方形側(cè)面和圓形底面恰好用完,問能做多少個(gè)紙盒?
(3)按以上制作方法,若店員們希望準(zhǔn)備300個(gè)禮盒,那至少還需要正方形紙板 張.
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