Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）OM的長等于_______；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）見解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度

(2)取格點(diǎn) F , E, 連接 EF , 得到點(diǎn) N ,取格點(diǎn)S, T, 連接ST, 得到點(diǎn)R, 連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

（1）OM==4；

故答案為4．

（2）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0≤a≤4），

∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，

∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，

∵0≤a≤4，

∴當(dāng)a=時(shí)，PA2+PB2 取得最小值，

綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長=；

取格點(diǎn)F，E，連接EF，得到點(diǎn)N，取格點(diǎn)S，T，連接ST，得到點(diǎn)R，連接NR交OM于P，

則點(diǎn)P即為所求．