Question

利用平行線的性質(zhì)探究： 如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB＝∠PAC＋∠PBD請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題： (1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，在圖2中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系； (2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③、第④部分時(shí)，在圖3、圖4中畫(huà)出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝360°－(∠PAC＋∠PBD)； 　　(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，∠PAC＝∠APB＋∠PBD； 　　當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第④部分時(shí)，∠PAC＝∠APB＋∠PBD 　　證明：如圖，∵∠PAC＝∠AEB， 　　∠AEB＝∠PBD＋∠APB， 　　∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD