【題目】如圖,在ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說明.

【答案】
(1)解:方法一:如圖①,

∵在ABCD中,AD∥BC,

∴∠DAB+∠ABC=180°.

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,

∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF.

∴2∠BAE+2∠ABF=180°.

即∠BAE+∠ABF=90°.

∴∠AMB=90°.

∴AE⊥BF.

方法二:如圖②,延長(zhǎng)BC、AE相交于點(diǎn)P,

∵在ABCD中,AD∥BC,

∴∠DAP=∠APB.

∵AE平分∠DAB,

∴∠DAP=∠PAB.

∴∠APB=∠PAB.

∴AB=BP.

∵BF平分∠ABP,

∴AP⊥BF,

即AE⊥BF


(2)解:方法一:線段DF與CE是相等關(guān)系,即DF=CE,

∵在ABCD中,CD∥AB,

∴∠DEA=∠EAB.

又∵AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠EAB.

∴∠DEA=∠DAE.

∴DE=AD.

同理可得,CF=BC.

又∵在ABCD中,AD=BC,

∴DE=CF.

∴DE﹣EF=CF﹣EF.

即DF=CE.

方法二:如圖,延長(zhǎng)BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)AD、BF相交于點(diǎn)O,

∵在ABCD中,AD∥BC,

∴∠DAP=∠APB.

∵AE平分∠DAB,

∴∠DAP=∠PAB.

∴∠APB=∠PAB.

∴BP=AB.

同理可得,AO=AB.

∴AO=BP.

∵在ABCD中,AD=BC,

∴OD=PC.

又∵在ABCD中,DC∥AB,

∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA.

= , =

∴DF=CE.


【解析】(1)因?yàn)锳E,BF分別是∠DAB,∠ABC的角平分線,那么就有∠MAB= ∠DAB,∠MBA= ∠ABC,而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以,能得到∠MAB+∠MBA=90°,即得證.(2)兩條線段相等.利用平行四邊形的對(duì)邊平行,以及角平分線的性質(zhì),可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形,那么就有CF=BC=AD=DE,再利用等量減等量差相等,可證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣3x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),其頂點(diǎn)為P,直線y=kx+b過拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A,且與拋物線相交的另外一個(gè)交點(diǎn)為C,若SABC=10,請(qǐng)你回答下列問題:

1)求直線的解析式;

2)求四邊形APBC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司2012年繳稅70萬元,2014年繳稅90萬元,求該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率.若設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可得方程( )
A.70x2=90
B.70(1+x)2=90
C.70(1+x)=90
D.70+70(1+x)+70(1+x)2=90

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a、b為有理數(shù),如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“”,定義:aba2ab+a﹣1,請(qǐng)根據(jù)“”的意義計(jì)算下列各題:

(1)3⊕6;

(2)(1⊕3)⊕(﹣3).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某政府部門進(jìn)行公務(wù)員招聘考試,其中三人中錄取一人,他們的成績(jī)?nèi)缦拢?

測(cè)試成績(jī)

題目

文化課知識(shí)

74

87

69

面試

58

74

70

平時(shí)表現(xiàn)

87

43

65


(1)按照平均成績(jī)甲、乙、丙誰應(yīng)被錄取?
(2)若按照文化課知識(shí)、面試、平時(shí)表現(xiàn)的成績(jī)已4:3:1的比例錄取,甲、乙、丙誰應(yīng)被錄?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某校九年級(jí)350名學(xué)生的視力情況,從中抽查了80名學(xué)生的視力.在這個(gè)問題中,總體、個(gè)體、樣本各是什么?上述問題采用的調(diào)查方式是普查還是抽樣調(diào)查?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(
A.AB∥CD,AD∥BC
B.AD=BC,AB=CD
C.AB∥CD,AD=BC
D.∠A=∠C,∠B=∠D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果兩個(gè)圖形可以經(jīng)過平移得到,那么這兩個(gè)圖形的面積 _____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形,這個(gè)幾何體可能是(

A. 長(zhǎng)方體B. 四棱錐C. 三棱錐D. 圓錐

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案