Question

（2006•南通）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
解答：解：由題意知，直線y=kx（k＞0）過(guò)原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)而求解的．