【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
①分別以A,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;
②作直線PQ,分別交AB,AC于點E,D,連接CE;
③過C作CF∥AB交PQ于點F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,從而得到AE=CE,AD=CD,然后根據CF∥AB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;
(2)根據全等到AE=CF,然后根據EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA,FC=FA,從而得到EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形
試題解析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,AD=CD,
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,
在△AED與△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,
∴AE=CF,
∵EF為線段AC的垂直平分線,
∴EC=EA,FC=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四邊形AECF為菱形
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【題目】某校240名學生參加植樹活動,要求每人植樹4~7棵,活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量,并分為四類:A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵,將各類的人數繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)補全條形圖;
(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數;
(3)估計這240名學生共植樹多少棵?
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【題目】為了解某區(qū)八年級學生身體素質情況,該區(qū)從全區(qū)八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試(把測試結果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學生人數是 ;
(2)圖1中∠α的度 數是 ;并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該區(qū)八年級有學生3500名,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數為 ;
(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.
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【題目】如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF.一天,他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=30°,在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°,線段BF恰好經過樹頂D.已知A、B兩處的距離為2米,兩棵樹之間的距離CE=3米,A、B、C、E四點在一條直線上,EF=___________.( ≈1.7, ≈1.4,結果保留一位小數)
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【題目】自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全場大促銷的日子.某服飾店對某商品推出促銷活動:雙十一當天,買兩件等值的商品可在每件原價減50元的基礎上,再打八折;如果單買,則按原價購買.
(1)妮妮看中兩件原價都是300元的此類商品, 則在雙十一當天,購買這兩件商品總共需要多少錢?
(2)熊熊購買了兩件等值的此類商品后, 發(fā)現比兩件一起按原價六折購買便宜. 若這兩件等值商品的價格都是大于196的整數, 則原價可能是多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,若點A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標;
(3)求點O到直線AB的距離.
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【題目】如圖,△ ABC的角A,B,C所對邊分別為a,b,c,點O是△ABC的外心,OD⊥BD于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,則OD∶OE∶OF為( )
A. a∶b∶c B. :: C. sinA∶sinB∶sinC D. cosA∶cosB∶cosC
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